Day 8: Conversion of Number Systems – Binary, Decimal, Octal, and Hexadecimal | Class 11 - BSEB Class 11-12 Computer Science: 100-Day Bilingual Guide with MCQs, Solutions and Questions

Day 8 – Chapter 2: Conversion of Number Systems

Class 11 Computer Science

2.6 Introduction to Number System Conversion (संख्या प्रणाली रूपांतरण का परिचय)

Number system conversion is the process of changing numbers from one base to another. It plays a crucial role in computer science as it allows representation and processing of data in formats understandable by both computers and humans.
संख्या प्रणाली रूपांतरण संख्याओं को एक आधार से दूसरे आधार में बदलने की प्रक्रिया है। यह कंप्यूटर विज्ञान में महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है क्योंकि यह डेटा को कंप्यूटर और मनुष्यों दोनों के लिए समझने योग्य प्रारूप में प्रस्तुत और प्रोसेस करता है।

2.7 Types of Conversions (रूपांतरण के प्रकार)

2.7.1 Binary to Decimal Conversion (बाइनरी से दशमलव रूपांतरण)

Multiply each binary digit by 2 raised to its position (starting at 0 on the right) and sum the results.
प्रत्येक बाइनरी अंक को 2 की स्थिति की शक्ति से गुणा करें (दाएं से 0 से शुरू) और परिणामों को जोड़ें।

• Example: 1011₂ = (1×2³) + (0×2²) + (1×2¹) + (1×2⁰) = 11₁₀

2.7.2 Decimal to Binary Conversion (दशमलव से बाइनरी रूपांतरण)

Divide the decimal number by 2 repeatedly. The remainders, read in reverse, form the binary number.
दशमलव संख्या को बार-बार 2 से विभाजित करें। शेष को उल्टे क्रम में पढ़ने पर बाइनरी संख्या बनती है।

• Example: 13₁₀ ÷ 2 → Remainders: 1, 0, 1, 1 = 1101₂

2.7.3 Binary to Octal Conversion (बाइनरी से आठाधारी रूपांतरण)

Group binary digits in sets of three, starting from the right. Add leading zeros if necessary.
बाइनरी अंकों को तीन के समूहों में विभाजित करें। आवश्यक होने पर अग्रणी शून्य जोड़ें।

• Example: 110101₂ = 110 101 = 65₈

2.7.4 Binary to Hexadecimal Conversion (बाइनरी से षोडशाधारी रूपांतरण)

Group binary digits in sets of four. Add leading zeros if required. Replace each group with its hexadecimal equivalent.
बाइनरी अंकों को चार के समूहों में विभाजित करें। आवश्यक होने पर अग्रणी शून्य जोड़ें। प्रत्येक समूह को उसके षोडशाधारी समकक्ष से बदलें।

• Example: 111011₂ = 0011 1011 = 3B₁₆

Practice Questions (अभ्यास प्रश्न)

Multiple Choice Questions (MCQs)

1. What is the decimal equivalent of 1010₂?
   (a) 10 | (b) 12 | (c) 8 | (d) 15
2. Convert 23₁₀ to binary.
   (a) 10111₂ | (b) 11100₂ | (c) 11011₂ | (d) 10101₂
3. What is the octal equivalent of 110011₂?
   (a) 63₈ | (b) 56₈ | (c) 73₈ | (d) 65₈
4. Convert 1011₂ to hexadecimal.
   (a) B₁₆ | (b) 11₁₆ | (c) C₁₆ | (d) A₁₆
5. Which method converts decimal to binary?
   (a) Subtraction | (b) Division | (c) Multiplication | (d) Grouping
6. What is the binary equivalent of 45₁₀?
   (a) 10110₂ | (b) 101101₂ | (c) 100101₂ | (d) 11111₂
7. Convert 27₁₀ to binary.
   (a) 11101₂ | (b) 11011₂ | (c) 10110₂ | (d) 11110₂
8. What is the hexadecimal representation of 110110₂?
   (a) 36₁₆ | (b) 3B₁₆ | (c) D₁₆ | (d) 6D₁₆
9. What is the binary representation of 7₁₀?
   (a) 100₂ | (b) 111₂ | (c) 101₂ | (d) 110₂
10. Convert 16₁₀ to binary.
    (a) 10000₂ | (b) 11100₂ | (c) 11000₂ | (d) 10100₂

Answers to MCQs:

1: (a), 2: (c), 3: (d), 4: (a), 5: (b), 6: (b), 7: (b), 8: (c), 9: (b), 10: (a)

Short Answer Questions (लघु उत्तरीय प्रश्न)

1. Define number system conversion.
   Answer: Converting a number from one base to another, such as binary to decimal.
2. Convert 14₁₀ to binary.
   Answer: 1110₂.
3. What is the hexadecimal equivalent of 1101₂?
   Answer: D₁₆.
4. Explain binary to octal conversion.
   Answer: Group binary digits in threes and replace with octal equivalents.
5. Convert 45₁₀ to binary.
   Answer: 101101₂.

Long Answer Questions (दीर्घ उत्तरीय प्रश्न)

1. Explain Binary to Decimal and Decimal to Binary conversions with examples.
2. Discuss the importance of number system conversions in computer science with examples.
3. Describe Binary to Octal and Binary to Hexadecimal conversions in detail with examples.